Thực đơn
Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz Một vài ứng dụngBất đẳng thức tam giác cho tích trong thường được xem là một hệ quả của bất đẳng thức Cauchy – Schwarz như sau: cho các vector x và y,
‖ x + y ‖ 2 {\displaystyle \|x+y\|^{2}} | = ⟨ x + y , x + y ⟩ {\displaystyle =\langle x+y,x+y\rangle } |
= ‖ x ‖ 2 + ⟨ x , y ⟩ + ⟨ y , x ⟩ + ‖ y ‖ {\displaystyle =\|x\|^{2}+\langle x,y\rangle +\langle y,x\rangle +\|y\|} | |
≤ ‖ x ‖ 2 + 2 | ⟨ x , y ⟩ | + ‖ y ‖ 2 {\displaystyle \leq \|x\|^{2}+2|\langle x,y\rangle |+\|y\|^{2}} | |
≤ ‖ x ‖ 2 + 2 ‖ x ‖ ‖ y ‖ + ‖ y ‖ 2 {\displaystyle \leq \|x\|^{2}+2\|x\|\|y\|+\|y\|^{2}} | |
≤ ( ‖ x ‖ + ‖ y ‖ ) 2 {\displaystyle \leq \left(\|x\|+\|y\|\right)^{2}} |
Lấy căn bậc hai hai vế ta được bất đẳng thức tam giác.
Thực đơn
Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz Một vài ứng dụngLiên quan
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Bất ổn tại Ukraina năm 2014 Bất ổn chính trị Thái Lan tháng 4, 2009 Bất động sản Bất đồng chính kiến ở Việt Nam Bất nhị Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz Bất lực tập nhiễm Bất bạo động Bất đẳng thứcTài liệu tham khảo
WikiPedia: Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz